Институт бизнеса и права
Сборник научных трудов
Внимание!
При использовании материалов сборника ссылка на сайт и указание автора обязательно

 
новости
об институте
правила приёма
научная работа
      конференции
      СНО
часто задаваемые вопросы
форум
баннеры, игры, ссылки
Филиалы:

Нижневартовск
Череповец



Rambler's Top100  
 
 
 

designed by baranenko.com  

Powered by Sun

ПОТАПОВ Д.К.*, ЕВСТАФЬЕВА В.В.**
*Кандидат физико-математических наук, доцент
НОУ ВПО «Институт бизнеса и права», Санкт-Петербург,
**Кандидат физико-математических наук, доцент
ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет»

Математическое моделирование эпидемических процессов в условиях системной модернизации

Тема модернизации страны звучит сегодня как наиважнейшая государственная задача. «Вместо архаичного общества, в котором вожди думают и решают за всех, станем обществом умных, свободных и ответственных людей. Вместо сумбурных действий … будем проводить умную … политику, подчиненную сугубо прагматичным целям», – так Президент РФ Д.А. Медведев сформулировал в Послании Федеральному Собранию 2009 г. ключевые позиции, которые определяют стартовую оценку состояния страны, требующей модернизации. В.В. Путин также неоднократно заявлял о необходимости системной модернизации, в том числе сферы здравоохранения, которая определяет качество жизни людей, влияет на демографическую ситуацию и создает необходимые условия для развития «человеческого капитала».

Проблема здоровья населения России, резко ухудшившегося в течение последних двух десятилетий, привлекает к себе все большее внимание общества и государства. Достаточно вспомнить в этой связи о включении вопросов здоровья в число национальных проектов, привлечении ученых к решению существующих проблем. Для российской культуры характерно инструментальное отношение к здоровью, усугубленное существовавшей в советское время практикой оценки состояния здоровья по показаниям для выдачи больничных листов.

В современных условиях необходимо развитие альтернативных научных подходов к оценке здоровья, опирающихся на понимание здоровья не с точки зрения болезни, а с позиций предупреждения, профилактики заболеваний, повышения качества жизни. К сожалению, для россиян, в отличие от европейцев, здоровье не является высшей ценностью полноценной жизни. Согласно социологическим исследованиям здоровье для россиян стоит на 4-5 месте среди прочих ценностей. Здоровье же должно определяться как наивысшая ценность с соответствующим отношением к этой ценности населения и государства. Ценности формируются в процессе воспитания, поэтому необходимо корректировать этот процесс на ранних стадиях становления личности.

На базе развернутого анализа можно спрогнозировать перспективы влияния здоровья населения на конкурентоспособность страны в ближайшие десятилетия. Известно, к примеру, что ежегодно эпидемии наносят огромный экономический ущерб государству. В связи с этим особое значение приобретают «опережающие научные исследования» по анализу и прогнозу вероятных сценариев развития эпидемий. Математическое моделирование эпидемических процессов важно не только для прогнозирования динамики развития эпидемии, но и для оценки эффективности проведения противоэпидемических мероприятий. Данная работа посвящена изучению этих актуальных вопросов.

Известны ежемесячные данные за период с января 2000 г. по январь 2010 г. по количеству заболевших людей обычным сезонным гриппом в Санкт-Петербурге (рис. 1). Данные предоставлены по запросу Санкт-Петер¬бургским медицинским информационно-аналитическим центром. Основная цель – проанализировать динамику заболеваемости гриппом и подобрать соответствующие адекватные модели.



Заболеваемость возрастает в осенне-зимний период – при низкой температуре и высокой влажности воздуха вирусы гриппа дольше сохраняют жизнеспособность, снижается уровень защиты организма по отношению к возбудителям инфекции и т.п. По данным НИИ гриппа СЗО РАМН во время сезонных вспышек заболевание охватывает до 10-15% населения страны [http://www.influenza.spb.ru]. Установлено, что один больной гриппом за один день посещения места работы способен заразить 10 человек. Эпидемиологический порог в Санкт-Петербурге составляет 10 тыс. человек (250 больных на 100 тыс. жителей).

Существуют различные подходы в медицинских исследованиях, среди них достаточно широко используются методы системного анализа, в том числе регрессионный и корреляционный анализы (рис. 2).



Для оперативной оценки эпидемии в условиях ограниченной информации применяется анализ Фурье. Необходимой информацией для проведения данного анализа является численность населения, проживающего на территории, охваченной эпидемией, и число заболевших людей в данное время. Анализ Фурье позволяет, опираясь только на показатель заболеваемости, создать математическую модель эпидемического процесса и построить развернутый прогноз по эпидемической ситуации (рис. 3).



В современных исследованиях используют и инструментально другие подходы, например, построение нейронных сетей. Область применения нейронных сетей во многом совпадает с кругом задач, решаемых традиционными статистическими методами, однако в большинстве случаев сеть предоставляет более точные результаты за счет большей гибкости. Универсальная технология создания медицинских приложений пока отсутствует. Об этом свидетельствует огромное разнообразие подходов к нейросетевым алгоритмам обучения и архитектурам нейронных сетей.

Выбор архитектуры сети для решения поставленной задачи производился в модуле STATISTICA Neural Networks (рис. 4). В качестве входных и выходных непрерывных переменных выбраны исходные данные по числу заболевших.



Построенная линейная нейросетевая модель достаточно хорошо описала исходные данные (рис. 5), доля объясненной дисперсии составила 0,8.

Для моделирования возникновения, развития и затухания эпидемий часто используют системы дифференциальных уравнений различной степени сложности. Вспышку эпидемии опишем следующим дифференциальным уравнением:

, (1)

где переменная описывает количество больных в текущий момент времени, – известное максимальное количество больных, коэффициент – скорость распространения эпидемии. Решение уравнения (1) описывает динамику развития эпидемии. Поставив задачу Коши , имеем:



Основываясь на известной информации (исходных данных), с помощью модели (1) удалось подобрать значение коэффициента , в котором учитываются наиважнейшие факторы – частота контактов больных и здоровых, но восприимчивых к вирусу, людей, интенсивность изолирования больных и др. Отметим, что чем выше значение данного коэффициента, тем выше скорость распространения эпидемии, быстрее будет достигнут пик (рис. 6).



Модель, построенная на контрольной выборке данных, может быть использована для анализа динамики развития эпидемического процесса и на другом временном интервале. На основе сравнительного анализа коэффициентов скорости распространения можно сделать выводы о своевременности, объеме и качестве противоэпидемических мер, а также выработать научно-обоснованные рекомендации как для населения, так и для медицинских работников.

В настоящее время при моделировании динамики эпидемии также применяются и дискретные модели. В математическую модель включается множество различных факторов, влияющих на уровень заболеваемости и имеющих разную направленность. Сбор и оценка информации, а также учет всех причинно-следственных связей занимает значительное время. Динамику развития и угасания эпидемии опишем достаточно простой дискретной системой:



где переменная описывает количество больных и неизолированных людей, – количество восприимчивых, здоровых людей, коэффициент – скорость распространения эпидемии.

Согласно статистике на 1 января 2008 г. в Санкт-Петербурге было зарегистрировано 4568047 жителей (допустим восприимчивых к вирусу гриппа) и 1368 больных гриппом. Прирост больных за день пропорционален числу контактов больных и здоровых. В системе MATLAB смоделирована динамика развития эпидемии с коэффициентом скорости распространения равным (рис. 7).



Варьируя значение коэффициента , можно смоделировать различные сценарии возможного развития эпидемии гриппа. Данные сценарии целесообразно использовать для обоснования объема финансирования противоэпидемических мер для конкретного города и государства в целом, а также политики оплаты больничных листов до возникновения чрезвычайных обстоятельств. Ситуации, когда при невысокой температуре скорая помощь не принимает вызов или врач не освобождает от работы, приводят к тому, что человек, зараженный вирусом, продолжает посещать места больших скоплений людей и заражать других, пока еще здоровых людей. Кроме того, больной человек «переносит заболевание на ногах», что, как правило, приводит к осложнениям различной степени тяжести.

Существующий подход к здоровью, несомненно, подлежит коренному изменению, поэтому своевременно говорить о качестве жизни как о важном социальном направлении системной модернизации экономики. Необходимо внедрение новых эффективных технологий и программ медицинского обслуживания, направленных на улучшение показателей здоровья населения, в том числе на существенное снижение распространенности инфекционных заболеваний.


предыдущая статья следующая статья

Cборник научных статей
«Проблемы системной модернизации экономики России: социально-политический, финансово-экономический и экологический аспекты»,
СПб.: Институт бизнеса и права, 2010
© Институт бизнеса и права с 1994 года